« 3 c’est un chiffre ou un nombre ? » – « C’est un chiffre car il y a 10 chiffres ! » – « Mais 10 c’est quoi ? » – « Bah un chiffre aussi… »
Cette petite saynète vous dit quelque chose ? Même en CM2, nos élèves naviguent encore dans le flou entre chiffres et nombres. Derrière l’innocence de cette interrogation se cache un véritable obstacle conceptuel. Et si on transformait cette difficulté en levier pour apprendre ensemble – en mêlant mathématiques, littérature… et coopération ?
Le piège de l’explication frontale
Dans bien des classes, j’ai longtemps répondu par une explication rapide : les chiffres (0 à 9) sont des symboles, comme les lettres pour les mots.
Mais cette réponse n’imprime pas. Quelques jours plus tard, les mêmes questions resurgissent.
Confucius l’avait pressenti : « J’entends et j’oublie. Je fais et je comprends.« Si nous voulons que nos élèves s’approprient cette distinction fondamentale, ils doivent la construire eux-mêmes.
La re-création de texte : faire vivre le sens
C’est exactement ce que permet cette démarche où les élèves reconstituent un texte à partir de leur écoute. Henri Bassis le formulait ainsi : « L’enfant doit se mettre dans la peau de l’écrivain. On est aux antipodes de la traditionnelle explication où le sujet reste spectateur. » (Je cherche, donc j’apprends -1984)
Je vous propose ici une séance vécue – en cycle 3, en formation initiale, et même en formation continue (par des enseignants expérimentés) – qui embarque toute la classe.
Le déroulement pas à pas : quand les maths se racontent
🎯 Objectif :
Distinguer chiffre et nombre en réécrivant un poème mathématique.
Étapes clés :
- Les représentations : « Qu’est-ce que Zéro ? À quoi sert-il ? »
- Défi : écouter deux fois un poème et tenter de le réécrire mot pour mot.
(Adultes : une seule écoute et prise de notes au crayon uniquement.) - Reconstitution progressive individuelle, puis en binômes, puis en petits groupes.
- Recherche d’un titre pour le poème → ouverture du débat : Zéro est-il « tout » ? Est-il « rien » ? Est-ce un chiffre, un nombre ?
- Débat argumenté sur le titre, à partir de la compréhension du texte… et des définitions trouvées dans le dictionnaire.
- Relecture collective
- Ecriture collective : mise en commun
- Retour sur le titre final du poème original
- Bilan et métacognition
Phase 1 : Les représentations
L’amorce : « Expliquez-moi par écrit ce qu’est zéro et à quoi il sert. » Laissez les élèves patauger un peu, puis faites-les échanger en binômes. Leurs représentations initiales seront précieuses pour mesurer le chemin parcouru.
Phase 2 : Le défi
Le défi : « Je vais vous lire un texte. À la première lecture, faites-vous un film mental. À la seconde, prenez toutes les notes possibles. Votre mission : réécrire ce texte mot pour mot ! »
Puis vous lisez ce magnifique texte d’Olivier Hénocque, « Zéro et les autres » (sans révéler le titre) :
Dix chiffres écrits sur un cahier,
Ils sont tous là, aucun ne manque.
Tous font les beaux et se pavanent,
Fiers comme des papes, sauf Zéro,
Car chacun d’eux est quelque chose
Même si Un n’est pas grand-chose…
« Mais toi, Zéro, à quoi sers-tu ?
Zéro ce n’est rien, c’est moins qu’Un ! »
« Moi, je suis tout ! » répond Zéro
À cette bande de prétentieux.
« Je vous amène à la dizaine,
À la centaine ou au millier,
Seul je ne suis rien je le sais bien,
Mais une fois mis derrière vous,
Je vous élève, je vous grandis,
Je vous conduis à l’infini.
Zéro est tout et rien sans vous.
Point technique : Lisez assez lentement pour que tout soit audible, mais pas au rythme d’une dictée. L’enjeu est la compréhension globale, pas l’encodage mot à mot.
Phase 3 : Reconstitution progressive
Individuelle, binômes, puis en petits groupes de 3 ou 4
Un exercice de mémoire ?
Pas du tout ! L’enjeu n’est pas de mémoriser mais bien de reconstruire. Les élèves n’ont pas eu le temps de tout noter : ils connaissent l’histoire, s’en sont imprégnés, et doivent maintenant jongler entre leurs souvenirs, leurs notes partielles et leur compréhension globale. C’est là que la recherche devient passionnante !
Tensions fécondes garanties : D’abord, chaque élève doit faire des choix à partir de ses propres traces. Certaines tournures résistent, il hésite entre plusieurs formulations possibles. Puis, lors des échanges avec ses pairs, il doit défendre ses options, argumenter, justifier. Ces confrontations stimulent l’esprit critique et créent une véritable appropriation du texte.
L’élève accepte progressivement de renoncer à certaines de ses idées initiales face à des arguments plus convaincants. Sa compréhension s’enrichit au contact des autres.
Et là, immanquablement, LA question resurgit :
« On parle de zéro, mais zéro c’est un chiffre ou un nombre ? »
« Pour moi les chiffres vont de 0 à 9… »
« Oui mais 10 c’est quoi alors ? »
Phase 4 : La recherche d’un titre
Après un temps d’échange sur la reconstitution de ce texte, proposez aux élèves de trouver un titre. L’obstacle conceptuel émerge naturellement.
« Je propose ‘Dix chiffres’. »
« Mais on parle surtout de zéro ! »
« Zéro, c’est un chiffre ou un nombre ? »
« Pour écrire 10, il faut bien zéro ! »
« Oui mais 10, c’est quoi alors ? »
Les discussions et les débats sont souvent uniques, mêmes avec les adultes qui n’hésitent pas d’ailleurs à proposer des titres plus complexes comme « La belle aventure du zéro ! » ou « Zéro ou z’héro ? »
Phase 5 : Débat sur le titre
Notez les titres au tableau et proposez un débat sur ceux-ci. Laissez deux élèves animer ce débat pendant que vous observez depuis le fond de la classe. Vous pouvez intervenir pour redonner la parole à un élève dont vous avez entendu une remarque intéressante.
Les discussions fusent et se nourrissent d’arguments, de reformulations du texte et de passages par le dictionnaire qui devient votre allier !
Cherchez ensemble « chiffre » : « Symbole utilisé pour écrire les nombres » (Robert Junior). Pour « nombre », c’est plus complexe – même les dictionnaires spécialisés peinent à le définir précisément !
Preuve que ce n’est pas si simple, même pour les adultes !
Et vous ? Que faites-vous à ce moment crucial ? Vous résistez à l’envie de donner la réponse. Vous notez leurs hypothèses, vous les questionnez : « Zéro ne permet pas de résoudre des problèmes ? Et 5 moins 5 cela fait combien ? Il restait 26 élèves, 26 sont sortis, combien en reste-t-il ? »
Effet garanti : « Ah oui ! Zéro est un chiffre ET un nombre ! »
Proposez ensuite aux élèves qui mènent la mise en commun de barrer les titres qui sont écartés par le groupe et mettez en attente ceux qui ne font pas consensus.
✍️ À noter au tableau ce qui servira de trace écrite :
« Il y a 10 chiffres : 0 à 9. Ce sont des signes pour écrire les nombres. »
« Les nombres sont des outils inventés par l’humanité pour résoudre des problèmes. » *
Phase 6 : 3ème lecture et reconstitution finale
Cette polysémie du nombre – quantité, rang, code, mesure, identifiant – explique pourquoi nos élèves peinent parfois à cerner cette notion . Cette séance ne prétend donc faire construire le concept du nombre car il s’enrichira tout au long de leur scolarité.
C’est en multipliant les évocations et les représentations du nombre qu’on le fait comprendre aux enfants.
Passez alors à une 3ème lecture du texte : une lecture collective. Chaque groupe va pouvoir mettre au point une stratégie collective pour noter et capter les éléments manquants.
Laissez ensuite les groupes travailler à la ré-écriture du texte en leur rappelant qu’ils doivent intégralement le réécrire en respectant les choix de l’auteur !
Pendant que les élèves travaillent, proposez un inducteur[1] au tableau. Ecrivez la 1ère lettre de chaque vers au tableau, ce qui permettra aux élèves de repérer la silhouette du texte et d’effectuer toutes les modifications nécessaires.
Quelques minutes plus tard quand vous voyez que certains groupes ont bien avancé proposez-leur « un savant-voyageur[2] » : un élève se rend dans un autre groupe pour y recueillir des éléments manquants.
5 minutes plus tard, les savants voyageurs réintègrent leur groupe de départ et viennent enrichir leur équipe par les éléments nouveaux qu’ils ont récupéré durant leur visite.
Peu à peu les différents groupes avancent progressivement dans la reconstitution du texte en complétant les manques ou en modifiant certaines tournures (le dictionnaire étant un allier essentiel pour vérifier l’orthographe de certains mots).
Cette démarche développe une posture de lecteur-auteur. Les élèves comprennent de l’intérieur que zéro, seul, n’est rien, mais qu’associé aux autres chiffres, il les démultiplie. Ils saisissent intuitivement le système positionnel qui sous-tend notre numération.
Phase 7 : Ecriture collective et mise en commun
Demandez aux différents groupes (deux élèves par groupe) de venir écrire une partie du texte au tableau ( ex : les 2 premiers vers seront écrits par le groupe 1, les 2 suivants, groupe 2 etc.)
Quand tout le texte est complété au tableau organisez une seconde mise en commun que vous menez :
Relisez vers après vers ce qui est écrit au tableau et invitez les élèves à en discuter afin de faire toutes les modifications nécessaires. En cas de désaccord, l’argumentation s’appuie sur les sens littéraires envisageables. Ce qui induit de se mettre à la place de l’auteur et donc de l’effet qu’il a recherché en écrivant ce texte. On pense donc au sens, aux rimes, au choix des mots, à l’orthographe etc.
Phase 8 : Retour au texte original
Relisez le texte original afin d’effectuer les derniers ajustements sur le texte proposé au tableau. Ces modifications sont souvent minimes. La plupart des groupes obtiennent un texte très proche de l’original.
C’est le moment de revenir sur les titres qui sont restés en attente et en demandant aux élèves de faire un choix.
Révélez-leur alors le titre original en leur précisant que le but n’était pas de deviner le titre car les leurs étaient aussi très bons mais de comprendre surtout le choix fait par l’auteur. Invitez-les d’ailleurs à expliquer pourquoi l’auteur du texte a fait un tel choix : « Zéro et les autres ».
Les élèves expliquent souvent d’eux-mêmes que zéro est crucial pour écrire les nombres, mais qu’il a aussi besoin des autres chiffres (évoquer l’aspect positionnel du zéro peut alors être très intéressant.)
Phase 9 : Bilan et métacognition
Revenez ensuite sur les ressentis des élèves face à cette situation problème : leurs difficultés, leurs stratégies mises en œuvre, leurs impératifs de coopération, leurs réussites constatées etc. mais n’oubliez de proposer un applaudissement général pour avoir réussi le défi !
La coopération au service des apprentissages
Pour finir, demandez aux élèves pourquoi vous leur avez proposé un tel défi et invitez-les à y réfléchir en petits groupes dans un premier temps. Ces échanges sont très efficaces : l’élève qui hésite encore sur les concepts profite directement des explications de ses pairs.
C’est exactement cela, coopérer : permettre à chacun d’apprendre en échangeant sur ce qui faisait obstacle.
Si cela ne vient pas dans les discussions demandez-leur de relire ce qu’ils avaient écrit individuellement en tout début de séance sur « ce qu’est zéro et à quoi sert-il ? » Les élèves exprimeront eux-mêmes qu’ils ne voient plus la même chose qu’en début de séance.
Comme précisé plus haut, même pour les adultes, un cheminement s’opère au cours de la séance vécue : un rappel de ce qu’est zéro mais surtout une pratique à tester dans les classes !
Conclusion : apprendre en pensant, coopérer en écrivant
En ressortant de cette séance, les élèves savent que zéro est un chiffre, mais aussi un nombre – parce qu’il sert à résoudre des problèmes, à coder des informations, à écrire tous les autres nombres.
Mais surtout, ils auront compris cela par l’expérience : en écrivant, en débattant, en coopérant. Le savoir est passé par le corps et par le groupe, ce qui le rend bien plus durable qu’une simple définition.
Et quand un élève vous demande : « Maitresse, c’est des maths ou du français ce qu’on a fait ? »
…vous saurez que vous avez gagné. L’interdisciplinarité devient évidente !
Et dans votre classe ?
Cette séance fonctionne du cycle 3 jusqu’en formation d’adultes. À chaque fois, les échanges sont riches, différents, surprenants.
Concrètement, comment vous lancer ?
- Prévoyez une bonne heure (à poursuivre le lendemain si besoin)
- Acceptez de lâcher prise sur la conduite frontale
- Faites confiance à vos élèves pour mener les débats et au processus de construction collective
- Placez-vous en retrait, écoutez, relancez subtilement et laisser vos élèves découvrir que dans la recherche collective, chacun peut briller.
Finalement, cette approche change tout. Plutôt que d’imposer nos savoirs, nous créons les conditions pour que les élèves les construisent eux-mêmes.
Et vous, prêt à transformer cet obstacle coriace en situation de recherche collective ? Vos élèves découvriront que, comme zéro, chacun prend toute sa valeur quand il coopère avec les autres.
[1] Cette notion d’inducteur renvoie au travail de Michel Fabre et d’Agnès Musquer qui proposent des inducteurs de problématisation afin de donner aux enseignants le pouvoir de faire agir leurs élèves dans des situations problèmes.
Michel Fabre et Agnès Musquer, Comment aider l’élève à problématiser ? Les inducteurs de problématisation, dans Les Sciences de l’éducation – Pour l’Ère nouvelle, vol. 42 n°3, 2009, p.111-129
Voir : https://s.42l.fr/ui-dBTvl
[2] Voir mon article à ce sujet : David Sire, Des savants-voyageurs pour dynamiser les groupes, Cahiers Pédagogiques, pp. 30-31, avril 2022. Il est disponible également sur le site de Philippe Meirieu : https://www.meirieu.com/ECHANGES/LessavantsvoyageursDAVIDSIRE[1].pdf
* NB : Cette « définition » du nombre donnée en classe reste volontairement simplifiée. Car comme le précise le CNRTL, le nombre est un « concept de base des mathématiques, une des notions fondamentales de l’entendement que l’on peut rapporter à d’autres idées (pluralité, ensemble, correspondances) mais qu’on ne peut définir ». (https://www.cnrtl.fr/definition/nombre)
Le nombre est souvent réduit à la notion de quantité, mais comme le souligne Stella Baruk, il faut alors parler de « nombre de ». La réalité est plus riche : le nombre peut être ordinal (un rang) – « le 3 février », 3ème jour du mois – ou cardinal (une quantité) – « 3 pains ».
Mais les frontières se brouillent parfois. Mon numéro de maison « 119 » indique que je suis à 119m du début de ma rue (usage cardinal moderne), alors que classiquement, ce numéro donnait le rang de la maison dans la rue (usage ordinal). Même dualité pour un « numéro de Sécurité sociale » : il porte une information codée sur l’identité, mais ses composantes gardent leurs valeurs numériques (année, mois de naissance…).
Coopérer pour apprendre 